Pemetaan Balik dari Bidang ke Kulit Bola

Pemetaan dari kulit bola ke bidang x-y mengikuti persamaan berikut.

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

(x,y) adalah koordinat titik di bidang x-y sedangkan (x′,y′,z′) adalah koordinat titik pada permukaan bola (S2). Persamaan di atas memetakan titik (x′, y′, z′) pada permukaan bola ke bidang x-y (R2) di titik (x, y) menggunakan proyeksi stereografis.
Jika kita ingin melakukan sebaliknya; memetakan sebuah titik di R2 ke S2, maka kita harus mendapatkan nilai x′ yang diungkapkan dalam x dan y, hal yang sama berlaku untuk y′ dan z′.
Karena kita sudah memiliki dua persamaan (1, 2) sedangkan kita men- cari 3 variabel yang belum diketahui, maka dibutuhkan satu persamaan lagi. Syukurlah, persamaaan tersebut ada dan muncul dalam bentuk persamaan untuk kulit bola, yaitu

From Aravir (am I Physicist?)

sehingga kita dapat mencari x′, y′ dan z′.
Persamaan 1 dan 2 dapat ditulis ulang sebagai

From Aravir (am I Physicist?)

z′ dapat dicari dengan memasukkan 4 dan 5 ke 3

From Aravir (am I Physicist?)

dengan memasukkan 17 ke 4 dan 5, maka didapatkan

From Aravir (am I Physicist?)

Persamaan 18, 19 dan 17 dapat digunakan untuk memetakan titik-titik diR2 ke S2.
Berikut adalah contoh-contoh kurva di R2 yang dipetakan ke S2.

Fungsi

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

Fungsi

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

Mencari Akar Persamaan menggunakan Python

Program berikut adalah program untuk mencari akar persamaan menggunakan metode Newton-Rhapson. Program tersebut memiliki inti di persamaan berikut:

From Aravir (am I Physicist?)

contoh-contoh programnya sebagai berikut:

mencari akar dari fungsi

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

Program diatas memiliki tebakan awal x=7, artinya program akan mencoba nilai f(7), jika f(7) bukan nol maka akan dicoba nilai x yang berikutnya sesuai dengan persamaan di atas, jika f(x)=0 maka program akan berhenti dan x adalah akar dari persamaan yang diberikan. Ketelitian program adalah 0.01, artinya jika f(x) bernilai kurang dari 0.01 maka x adalah akar dari persamaan yang diberikan. Ketelitian ini bisa diperkecil sesuai kebutuhan.

From Aravir (am I Physicist?)

dari output diatas dapat dilihat bahwa nilai x konvergen menuju ke nilai 4, sehingga dengan ketelitian 0,01 dapat simpulkan bahwa akar dari fungsi tersebut adalah 4

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

Ada kalanya hasil yang kita dapatkan kurang cocok, hal ini disebabkan karena iterasi yang kita tentukan terlalu sedikit, contohnya adalah fungsi berikut

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

Hasil diatas memperlihatkan bahwa x belum mencapai batas kestabilan yang telah ditentukan. Untuk itu kita harus memperbanyak iterasi

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

Simulasi Gerak Vertikal di Flash

Software yang dibuat dengan Flash ini mensimulasikan gerak vertikal dengan nilai awal kecepatan dan posisi yang dapat diubah-ubah oleh pengguna. Pengguna bisa memasukan berbagai nilai ketinggian dan kecepatan awal ke atas maupun ke bawah, atau tanpa kecepatan awal sama sekali (gerak jatuh bebas)

From Aravir (am I Physicist?)

Pada simulasi ini, rumus yang dipakai adalah:

g=10
v=v+g*dt
h=y+v*dt
(metode tersebut dinamakan metode Euler)

Nilai awal yang dibutuhkan adalah v dan h.

v adalah kecepatan awal benda; benda bisa dilempar ke atas (v positif) maupun ke bawah (v negatif)

h adalah ketinggian benda dari titik acuan (tanah).

Langkah-langkahnya adalah:
Buat document Flash baru
Buat objek
Convert objek menjadi movie
Pada instance, beri nama “bola”
Buat dua text input, pada instance masing-masing, beri nama kecepatan dan posisi
Buat tombol, pada instance, beri nama tombol
Klik frame pertama; pada jendela action ketikkan perintah berikut

kecepatan.text = 0;
posisi.text = 200;
acuan = 300;
t = 0;
dt = 0.01;
g = -10;
v = Number(kecepatan.text);
h = Number(posisi.text);
jalan = false;
bola._y = acuan-h;
_root.onEnterFrame = function() {
if (jalan == false) {
h = Number(posisi.text);
bola._y = acuan-h;
v = Number(kecepatan.text);
}
if (jalan == true) {
v = v+g*dt;
h = h+v*dt;
kecepatan.text = v;
posisi.text = h;
bola._y = acuan-h;
t+=dt;
waktu.text=t;
if (h<=0) { jalan = false; } } }; tombol.onRelease = function() { jalan = not (jalan); }; Untuk menjalankan program, tekan ctrl-enter Simulasi dapat langsung dijalankan dengan menekan tombol atau sebelum dijalankan, mengubah nilai-nilai awal. Kecepatan awal bisa diberikan, positif untuk kecepatan awal ke atas dan negatif untuk ke bawah). Posisi juga bisa diubah. Saat simulasi berjalan, posisi dan kecepatan tidak dapat kita ubah. Simulasi berhenti saat benda mencapai tanah (h=0) atau dapat kita hentikan dengan enekan tombol. Saat simulasi berhenti, kita dapat mengubah nilai posisi dan kecepatan kembali. Gambar-gambar Gambar. 1

From Aravir (am I Physicist?)

Gambar. 2

From Aravir (am I Physicist?)

Gambar. 3

From Aravir (am I Physicist?)

Gambar.4

From Aravir (am I Physicist?)

Gambar. 5

From Aravir (am I Physicist?)

Horee…

Sensor Gerak di MacBook Pro menggunakan Python dan AMSTracker

Sebuah diary dari album foto Facebook saya:

Software ini dibuat pada jumat pon malam sabtu wage 28-8-'09 dengan menggunakan bahasa Python setelah menyadari bahwa Macbook ku ternyata memiliki accelerometer, sebuah sensor gerak.

Software ini mensimulasikan bola-bola yang berserakan di lantai (bisa memantul) yang pergerakannya ditentukan oleh kemiringan bidang lantai. Kemiringan lantai ini diatur dengan memiringkan laptop. Detilnya agak mengerikan, tapi toh hasilnya lumayan.

Pertama menjalankan software ini kupikir ada yang salah, kok bolanya menggelinding ke kanan terus, ternyata mejaku yang miring, hei... software ini bisa buat waterpass lho.

From Aravir (am I Physicist?)

Salah satu sensor di laptop Apple merupakan sensor arah gravitasi atau sensor gerakan laptop atau sensor kemiringan. Semacam mendeteksi bidang horizontal. Aku belum menemukan cara langsung mengaksesnya tetapi ada AMSTracker yang bisa menampilkan output yang akan dipakai python untuk menentukan gerakan laptop.

Perintah untuk mengakses output sensor adalah sebagai berikut:

From Aravir (am I Physicist?)

Aku masih bingung, outputnya 3, kuanggap x, y, z. Mungkin masih ada output yang lain , tapi belum tahu cara mengetahuinya
-kalo laptop kumiringkan kiri-kanan, yang berubah x
-kalo laptop kumiringkan depan-belakang, yang berubah z
-yang y konstan menunjuk angka -1, gak tahu kenapa
Kayaknya aslinya memang sensor gravitasi, tujuan utamanya mendeteksi gerakan laptop; jika jatuh (gravitasi 0), maka harddisk otomatis berhenti.
Untuk memudahkan menjalankan software, AMSTracker dan file script python sebaiknya diletakkan di folder yang sama.

Cara menjalankannya adalah melalui perintah di console:

From Aravir (am I Physicist?)



atau buat sebuah file text berekstensi .sh yang berisi:
cd "`dirname "$0"`"
./AMSTracker -u 0.001 -s | python sensorGravitasi.py
Simpan di folder yang sama, dobelklik file tersebut untuk menjalankan software
hasilnya:

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

list perintah seluruhnya sebagai berikut:

#awal list program, simpan dengan nama sensorGravitasi.py#
###############
#sensor gerak
#oleh Nugroho Adi P
#bahasa: python
#
#########
import sys, os
from visual import *
from random import uniform
from visual.controls import *
scene.x=125
jumlah=19
a=vector(0,-10,0)
e=0.75
dt=0.01
s=17
b=-11
def change():
for bola in lbola:
bola.v=vector(0,uniform(0,23),0)
################
c = controls(title='Tombol-tombol', x=0,
y=0, width=100, height=300, range=200) # Create controls window
# Create a button in the controls window:
bt = toggle( pos=(0,0), width=77, height=30, text1='Jalan',
text0='Stop' )
br = button( pos=(0,100), width=77, height=30, text='Acak',
action=lambda: change())
################
box(pos=(0,b-0.5,0), height=1,length=37, width=37)
lbola=[]
for i in arange(jumlah):
bola=sphere(color=color.green)
bola.pos=vector(uniform(-s,s),uniform(-7,19),uniform(-s,s))
bola.v=vector(0,0,0)
bola.radius=uniform(1,2)
lbola.append(bola)
while 1:
c.interact()
#rate(97)
try:
line = sys.stdin.readline()
x = int(line.split()[0])
y = int(line.split()[1])
z = int(line.split()[2])
#print x, ' ',y,' ',z
except KeyboardInterrupt:
sys.exit(0)
except:
pass
if (bt.value==1):
for bola in lbola:
if bola.y-bola.radius>b:
a=vector(-x/5,-10,z/5)
bola.v=bola.v+a*dt
bola.pos=bola.pos+bola.v*dt
#tumbukan dengan lantai
if bola.y-bola.radius<=b:
bola.v.y=-bola.v.y*e
bola.pos.y=b+bola.radius+0.1
#tumbukan dengan dinding
if bola.x+bola.radius>=s:
bola.v.x=-bola.v.x*e
bola.pos.x=s-bola.radius-0.1
if bola.x-bola.radius<=-s:
bola.v.x=-bola.v.x*e
bola.pos.x=-s+bola.radius+0.1
if bola.z+bola.radius>=s:
bola.v.z=-bola.v.z*e
bola.pos.z=s-bola.radius-0.1
if bola.z-bola.radius<=-s:
bola.v.z=-bola.v.z*e
bola.pos.z=-s+bola.radius+0.1
###deteksi tumbukan antar bola
for i in arange(jumlah):
for j in arange(i+1,jumlah):
jarak=mag(lbola[i].pos-lbola[j].pos)
if jarak<(lbola[i].radius+lbola[j].radius):
arah=norm(lbola[j].pos-lbola[i].pos)
vi=dot(lbola[i].v,arah)
vj=dot(lbola[j].v,arah)
tukar=vj-vi
lbola[i].v=lbola[i].v+tukar*arah
lbola[j].v=lbola[j].v-tukar*arah
pantul=lbola[i].radius+lbola[j].radius-jarak
lbola[i].pos=lbola[i].pos-pantul*arah
lbola[j].pos=lbola[j].pos+pantul*arah
#####akhir list program###

Membaca File Excel di Python

Membaca File Excel Menggunakan Python

 

Artikel ini membahas cara membaca data Ms Office Excel (.xls) dari Python. Hal ini berguna untuk pengolahan data mentah dari Excel sebagai input untuk Python. Untuk keperluan ini, diperlukan modul bernama xlrd.

Kode program Python dalam artikel ini ditulis di dalam IDLE, sebuah kode editor, namun bisa ditulis di notepad, vi atau text editor yang lain.

 

From Aravir (am I Physicist?)

 

 

Kode programnya sebagai berikut:

#Program bacaExcel.py

#Nugroho AP

 

#mengiport modul xlrd

import xlrd

#membuat variabel bernama wb untuk membaca file Excel, 

#dalam contoh ini Runge-Kutta.xls

wb=xlrd.open_workbook("Runge-Kutta.xls")

#perintah untuk menampilkan jumlah dan nama-nama sheet

print "Jumlah sheet",wb.nsheets

print "Nama WorkSheet", wb.sheet_names()

#buat variabel sh untuk membaca sheet pertama

sh=wb.sheet_by_index(0)

#perintah untuk menampilkan nama sheet, jumlah baris dan kolom

print "Nama Sheet    = ", sh.name

print "Jumlah baris  =", sh.nrows

print "Jumlah kolom  =", sh.ncols

#perintah untuk menampilkan isi/nilai sel B11

print "Sel B11 berisi",sh.cell_value(rowx=10,colx=1)

#perintah untuk menampilkan semua baris pada kolom B dan C

for i in range(sh.nrows):

    print sh.cell_value(rowx=i,colx=1), "   ",sh.cell_value(rowx=i,colx=2) 

 

 

 

#tekan F5 untuk menjalankan program

 

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

Ket:

-Python membaca urutan kolom A,B,C sebagai 0,1,2 

-Baris 1,2,3,... dibaca 0,1,2,... oleh Python

Menyimpan file ke dalam Format Excel menggunakan Python

Artikel ini merupakan lanjutan dari Membaca File Excel menggunakan Python (Revised(Revised))

Kode Python berikut berisi metode Runge-Kutta orde-4 untuk menyelesaikan persamaan differensial orde dua, simulasi dan visualisasi hasil penyelesaian persamaan dan perintah untuk menyimpan hasil penyelesaian dalam format Ms Excel. Meski demikian, tidak dibutuhkan program Excel sama sekali untuk menjalankan kode tersebut. Persamaan yang diselesaikan dalam contoh ini adalah persamaan sistem pegas ideal.

Agar dapat menulis dan menyimpan menyimpan dalam format Excel, Python menggunakan modul pyExcelerator. Python juga memerlukan modul visual untuk menampilkan gambar. Kode lengkapnya adalah sebagai berikut.

From Aravir (am I Physicist?)

Keterangan Kode:

#memanggil modul

from visual import *

from pyExcelerator import *

#Nilai awal

t=0.

l=0

h=0.1

m=1.

k=1.

f=5.

y=4.

z=0.

tmax=27

g=[]

#membuat variabel wb untuk menampung worksheet

wb=Workbook()

#membuat worksheet baru dengan nama ws0

ws0=wb.add_sheet('0')

#membuat display

for i in range(2):

g.append(display(y = 30 + 300*i,

width=600, height=300,

range=(tmax/2,20,10),

center=(tmax/2,0,0),autoscale=0))

#memberi nama masing-masing display

g[0].title="Posisi terhadap waktu"

g[1].title="Kecepatan terhadap waktu"

#fungsi y"=-kx/m

c=-k/m

#membuat kurva di display 1 dan display 2

a=curve(color=color.green, radius=.1, display=g[0])

b=curve(color=color.blue, radius=.1, display=g[1])

#mengisi kolom A1 dengan ‘t’, kolom B1 dengan kecepatan

ws0.write(0,0,"t")

ws0.write(0,1,"Kecepatan")

ws0.write(0,2,"Posisi")

while (t<=tmax):

l=l+1

#ini adalah program algoritma Runge-Kutta orde-4

#y'=z

k1=c*y

k2=c*(y+h*k1/2)

k3=c*(y+h*k2/2)

k4=c*(y+h*k3)

z=z+h*(k1+k2+k3+k4)/6

#z'=y

k1=z

k2=z

k3=z

k4=z

y=y+h*(k1+k2+k3+k4)/6

#menampilkan gambar di display 1 dan display 2

a.append(pos=vector(t,y,0))

b.append(pos=vector(t,z,0))

#menulis nilai t di kolom A

ws0.write(l,0,"%.2f" % (t))

#menulis nilai kecepatan di kolom B

ws0.write(l,1,"%.4f" % (z))

#menulis nilai kecepatan di kolom C

ws0.write(l,2,"%.5f" % (y))

t=t+h

#menyimpan worksheet dengan nama Runge-Kutta.xls

wb.save('Runge-Kutta.xls')

Hasilnya adalah sebagai berikut.

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)

From Aravir (am I Physicist?)